МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГБОУ СО «Серовская школа-интернат»

УТВЕРЖДЕНО
Директор
А.А. Колганов

Приказ № 47-од
от «31» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 438318)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

г. Серов, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.

2

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.

3

Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к

4

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:

5



выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и

6










письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.

7

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Представление
данных

7

2

Описательная
статистика

8

3

Случайная
изменчивость

6

4

Введение в теорию
графов

4

5

Вероятность
и
частота случайного
события

4

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

1
1

1
1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

9

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 7
класса

4

2

Множества данных

4

3

Вероятность
случайного
события

6

4

Описательная
статистика.
Рассеивание

4

5

Введение в теорию
графов

4

6

Случайные
события

8

7

Обобщение,
систематизация
знаний

4

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

10

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 8
класса

4

2

Элементы
комбинаторики

4

3

Геометрическая
вероятность

4

4

Испытания
Бернулли

6

5

Случайная
величина

6

6

Обобщение,
контроль

10

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

11

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов

Тема урока

Всего

1

Представление
данных в таблицах

1

2

Практические
вычисления
по
табличным данным

1

3

Извлечение
и
интерпретация
табличных данных

1

4

Графическое
представление
данных
в
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

1

5

Чтение и построение
диаграмм.

1

6

Примеры
демографических
диаграмм
(возрастно-половые

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

виде

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

12

диаграммы)
7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое

1

9

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

11

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

13

Наибольшее
и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

14

Наибольшее
и
наименьшее
значения числового

1

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

13

набора. Размах

15

Наибольшее
и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

16

Контрольная работа
по
темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

1

17

Случайная
изменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в
массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Ваыборка

1

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф,
ребро.

1

вершина,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

14

Представление
задачи с помощью
графа

24

Степень
(валентность)
вершины.
Число
рёбер и суммарная
степень
вершин.
Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление
о
связности графа

1

26

Представление
об
ориентированных
графах

1

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

28

Вероятность
и
частота
события.
Роль маловероятных
и
практически
достоверных
событий в природе и
в обществе

1

29

Монета и игральная

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

15

кость
в
теории
вероятностей
30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение,
обобщение.
Представление
данных

1

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

1

34

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

4

16

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов

Тема урока

Всего

1

Представление
данных.
Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

3

Случайные
события.
Вероятности и частоты

1

4

Классические
модели
теории
вероятностей:
монета и игральная кость

1

5

Множество,
подмножество

1

6

7

Операции
над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0a50

над
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0bfe

17

8

Графическое
представление множеств

1

9

Элементарные
события.
Случайные события

1

10

Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий

1

11

Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий

1

12

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный
выбор

1

13

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный
выбор

1

14

Практическая
работа
"Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

1

18

15

Отклонения

16

Дисперсия
набора

17

Стандартное отклонение
числового набора

1

18

Диаграммы рассеивания

1

19

Контрольная работа по
темам
"Статистика.
Множества"

1

20

Дерево

1

21

Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное
событие

1

25

Диаграмма

Библиотека ЦОК

1
числового

Эйлера.

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК

1

19

Объединение
пересечение событий

и

https://m.edsoo.ru/863f3214

26

Несовместные
Формула
вероятностей

события.
сложения

1

27

Несовместные
Формула
вероятностей

события.
сложения

1

28

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность. Независимые
события

1

29

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность. Независимые
события

1

30

Представление случайного
эксперимента
в
виде
дерева

1

31

Повторение, обобщение.
Представление
данных.
Описательная статистика

1

32

Повторение,
Графы

1

33

Контрольная работа по
темам
"Случайные

обобщение.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f4312

20

события.
Графы"

Вероятность.

Повторение и обобщение.
Множество

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

34

2

1

21

9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов

Тема урока

Всего

1

Представление
данных

1

2

Описательная
статистика

1

3

Операции
событиями

4

Независимость
событий

1

5

Комбинаторное
правило умножения

1

6

Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций

1

над

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

1

22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

электронных таблиц"

9

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
из
отрезка, из дуги
окружности

1

10

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
из
отрезка, из дуги
окружности

1

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
из
отрезка, из дуги
окружности

1

12

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
из

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

23

отрезка, из
окружности

дуги

13

Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до
первого успеха

1

14

Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до
первого успеха

1

15

Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до
первого успеха

1

16

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

17

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

18

Практическая работа
"Испытания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Бернулли"
19

Случайная величина
и
распределение
вероятностей

1

20

Математическое
ожидание
и
дисперсия случайной
величины

1

21

Примеры
математического
ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины

1

22

Понятие о законе
больших чисел

1

23

Измерение
вероятностей
помощью частот

с

1

24

Применение закона
больших чисел

1

25

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

25

26

Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

1

27

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика

1

28

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

29

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики

1

30

Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики

1

31

Обобщение,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК

26

систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины
и
распределения

https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины
и
распределения

1

33

Итоговая
контрольная работа

1

34

Обобщение,
систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

1

2

27

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях/И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. - Москва: Просвещение,
2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: методическое
пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.Р. Высоцкого,
И.В. Ященко под ред. И.В. Ященко. - 2-е изд., стер. - Москва: Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Российская электронная школа (РЭШ), интерактивная тетрадь Skysmart, Моя Школа,
Образовательная платформа ЯКласс, infourok.ru, videourok.net.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА. УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Компьютер с программным обеспечением Office, телевизор.

28